Koordinat Sistemleri hakkında bilgiler

Koordinat Sistemleri hakkında bilgiler




Herhangi bir noktanın uzaydaki konumunu belirlemek ve göstermek için eksenlerden ya da yüzeylerden oluşan koordinat sistemlerinden yararlanılır. Noktanın, belirli bir koordinat sistemi içindeki konumu da, o noktanın koordinatları denen bir sayı dizisiyle gösterilir. Bunu açıklayabilmek için örnek üzerinden gidelim.

En basit ve en yaygın kullanılan koordinat sistemi, kartezyen koordinatlardır. (Kartezyen sözcüğü, geometrinin büyük adlarından Fransız matematikçi ve filozof Rene Descartes'ın Latince adı olan Renatius Cartesius'dan gelir.) Bir kâğıt üzerine birbirine dik iki çizgi çizelim. Yatay çizgiye X ekseni, dik çizgiye Y ekseni diyelim. Bu iki eksenin kesiştiği O noktasına "başlangıç noktası" denir. Bu noktadan başlayarak da, OX ve OY eksenlerini eşit aralıklarla ölçeklendirelim. Yüzey üzerinde bir N noktasını alalım. Bu noktanın konumunu, yani koordinatlarını bulmak için, noktadan X ve Y eksenlerine birer dik çıkarız. Bu diklerin eksenleri kestiği yerler noktanın konumunu verir. Örneğimizde, N noktasının koordinatları (6,5) biçiminde yazılır. Bir noktanın koordinatları yazılırken, önce yatay X ekseni, sonra dik Y ekseni değerleri verilir.
Birbirine dik eksenlerden oluşan kartezyen koordinat sistemine dikdörtgenel sistem denir. Ama X ve Y eksenleri birbirine yatık da olabilir. Ayrıca, X ve Y eksenlerine dik, yani kâğıdın yüzeyinden yukarı, bir Z ekseni daha çizilebilir. Bu durumda, yalnızca düzlemdeki değil, uzaydaki herhangi bir noktanın konumu da, bu üçboyutlu kartezyen koordinat sistemi üzerinde (x, y, z) koordinatları biçiminde gösterilebilir.



Kartezyen koordinatlardan sonra en yaygın kullanılan sistem, kutupsal koordinat sistemidir. Kutupsal koordinatlar ikiboyutlu (yani düzlemsel) ya da üçboyutlu olabilir. Üçboyutlu kutupsal koordinatlara "küresel kutupsal koordinatlar" denir. Kartezyen koordinat sisteminde, bir noktanın konumunun (x, y) koordinatlarıyla gösterildiğini görmüştük; kutupsal koordinatlar ise (r, @) olarak gösterilir. Burada r, noktanın başlangıç noktası @ 'ya olan uzaklığını; @ ise, başlangıç noktası ile konumu aranan noktayı birleştiren ON doğrusunun seçilmiş bir eksenle (X ekseni) yaptığı açıyı gösterir.

Kartezyen ve kutupsal koordinatlar birbirine dönüştürülebilir; yani bir sistemdeki koordinatların öbür sistemde ne olduğu bulunabilir. Bunun için, değerlerin sinüs ve kosinüslerinden yararlanılır .

Kartezyen sistemdeki (x, y) koordinatları ile kutupsal sistemdeki (r, @ ) koordinatları arasındaki bağıntı şöyledir.Kartezyen ve kutupsal sistemlerin dışında da birçok koordinat sistemi vardır. Mekanik, meteoroloji ve öbür fizik problemlerinin çözümünde değişik koordinat sistemlerinden yararlanılabilir.

Yorum Yaz